9) необходимо знать зависимость температуры сердечника от времени t или от температуры оболочки Тоб

перейти к полному списку дипломных проектов

Ссылка на скачивания файла в формате .doc находится в конце странички

9) необходимо знать зависимость температуры сердечника от времени t или от температуры оболочки Тоб

3), получим:

Из формулы (1.12) видно, что:

а из модели нагрева сердечника заключаем, что:

Тогда уравнение теплового баланса можно упростить. В итоге получим:

Обозначим отношение массы сердечника к массе оболочки проволоки через Кс, т.е.:

а отношение массы изолирующей прослойки к массе оболочки проволоки через Kn, т.е.:

Тогда уравнение теплового баланса примет вид:

где плотность тока, А/м2.

Подставляя в полученное уравнение выражение (1.10), будем иметь:

Введем обозначения:

Тогда уравнение можно записать в виде:

Решение полученного дифференциального уравнения проведем методом разделения переменных. Имеем:

Интегрируя это выражение, получим:

;

Используя обозначение Соб=В/А, окончательно получим:

. (2.1)

Это и есть математическая модель нагрева оболочки порошковой проволоки.

Положив начальную температуру Т0=0, будем иметь:

. (2.2)

Поскольку:

где -диаметр порошковой проволоки, м;

-толщина оболочки, м,

то . Тогда коэффициенты А и Соб будут вычисляться по формулам:

, (2.3)

. (2.4)

Если потерями тепла с боковой поверхности порошковой ленты пренебречь, то коэффициенты А и Соб будут такими:

Если, кроме того, используется порошковая проволока без изолирующей прослойки, то коэффициент А будет вычисляться следующим образом:

. (2.5)

Из уравнения (2.5) можно найти плотность тока:

. (2.6)

2.2 Модель нагрева сердечника порошковой проволоки

Для решения уравнения (1.3) с подстановками формул (1.4) - (1.9) необходимо знать зависимость температуры сердечника от времени t или от температуры оболочки Тоб.

Для установления такой зависимости необходимо решить дифференциальное уравнение теплопроводности Лапласа:

, (2.7)

где - коэффициент теплопроводности сердечника, м2/с; -оператор Лапласа.

Следовательно имеем систему двух дифференциальных уравнений (1.3), (2.7) с двумя неизвестными функциями времени Тоб и Тс. Решение данной системы упрощается вследствие того, что по экспериментальным данным известен закон изменения температуры Тоб на вылете:

, (2.8)

где длина вылета, м;

скорость плавления (подачи) порошковой проволоки, м/с;

- неизвестные постоянные коэффициенты, зависящие от режима наплавки.

Зависимость (2.8) будет задавать краевые условия для дифференциального уравнения (2.

скачать бесплатно Моделирование тепловых процессов при наплавке порошковой проволокой

Содержание дипломной работы