18) с краевыми условиями (2

перейти к полному списку дипломных проектов

Ссылка на скачивания файла в формате .doc находится в конце странички

18) с краевыми условиями (2

7). Введем цилиндрическую систему координат, началом отсчета в которой является токоподвод, осью аппликат - ось порошковой проволоки, ее положительное направление совпадает с направлением подачи проволоки. Выбор нуля полярного радиуса несущественен. Оператор Лапласа в этой системе координат примет вид:

Для элементарного участка длиной можно допустить, что распределение температуры по длине равномерно. Тогда:

Таким образом, для сердечника порошковой проволоки уравнение теплопроводности (2.7) в цилиндрических координатах будет иметь вид:

, (2.9)

где полярный радиус.

Необходимо найти решение дифференциального уравнения (2.9) при следующих краевых условиях:

; (2.10)

; (2.11)

где ,

; (2.12)

. (2.13)

В формуле (2.11) 2R - это диаметр сердечника порошковой проволоки. Формула (2.12) задает условие ограниченности температуры сердечника. Формула (2.13) задает условие симметричности, которое означает, что теплообмен между поверхностями сердечника и оболочки проволоки происходит со всех сторон одинаково. Это условие отражает тот факт, что форма сердечника представляет собой прямой круговой цилиндр и что температура нагрева не зависит от полярного угла, а изотермами сердечника являются поверхности вращения.

Для решения уравнения (2.9) используем новые переменные-безразмерные критерии:

безразмерное время нагрева или критерий Фурье:

; (2.14)

безразмерная скорость нагрева или критерий Предводителева:

; (2.15)

относительный радиус:

; (2.16)

относительная безразмерная температура нагрева сердечника:

; (2.17)

Подстановка этих переменных в уравнение (2.9) с соответствующими краевыми условиями (2.10) - (2.13) приводит к уравнению:

, (2.18)

с краевыми условиями

(2.19)

(2.20)

(2.

скачать бесплатно Моделирование тепловых процессов при наплавке порошковой проволокой

Содержание дипломной работы